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高中数学函数知识点总结（公式）_高中数学2
大队作文网 2023-06-28 15:32
学好数学的关键就在于要适时适量地进行总结归类，接下来小编就为大家整理一些有关高中数学函数知识点总结(公式)的知识点，希望可以对大家有所帮助。
(1)高中函数公式的变量：因变量，自变量。
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
(2)一次函数：①若两个变量
,
间的关系式可以表示成
(
为常数，
不等于0)的形式，则称
是
的一次函数。②当
=0时，称
是
的正比例函数。
(3)高中函数的一次函数的图象及性质
①把一个函数的自变量
与对应的因变量
的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
②正比例函数
=
的图象是经过原点的一条直线。
③在一次函数中，当
0，
O，则经2、3、4象限;当
0，
0时，则经1、2、4象限;当
0，
0时，则经1、3、4象限;当
0，
0时，则经1、2、3象限。
④当
0时，
的值随
值的增大而增大，当
0时，
的值随
值的增大而减少。
(4)高中函数的二次函数：
①一般式：
(
)，对称轴是
顶点是
;
②顶点式：
(
)，对称轴是
顶点是
;
③交点式：
(
)，其中(
)，(
)是抛物线与x轴的交点
(5)高中函数的二次函数的性质
①函数
的图象关于直线
对称。
②
时，在对称轴 (
)左侧，
值随
值的增大而减少;在对称轴(
)右侧;
的值随
值的增大而增大。当
时，
取得最小值
③
时，在对称轴 (
)左侧，
值随
值的增大而增大;在对称轴(
)右侧;
的值随
值的增大而减少。当
时，
取得最大值
9 高中函数的图形的对称
(1)轴对称图形：①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。
(2)中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
高中数学函数知识点总结(公式)就为大家介绍到这里了，希望大家都能养成善于总结的好习惯。
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一、选择题（每小题5分，计5×12=60分）
1．下列集合中，结果是空集的为（ D ）
（A） （B）
（C） （D）
2．设集合，，则（ A ）
（A） （B）
（C） （D）
3．下列表示①②③ ④中,正确的个数为( A )
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
4．满足的集合的个数为（ A ）
（A）6 （B） 7 （C） 8 （D）9
5． 若集合、、，满足，，则与之间的关系为（ C ）
（A） （B） （C） （D）
6．下列集合中，表示方程组的解集的是（ C ）
（A） （B） （C） （D）
7．设，，若，则实数的取值范围是（ A ）
（A） （B） （C） （D）
8．已知全集合，，，那么是（ D ）
（A） （B） （C） （D）
9．已知集合，则等于（ D ）
（A） （B）
（C） （D）
10．已知集合，，那么（ C ）
（A） （B） （C） （D）
11． 如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ C ）
（A） （B）
（C） （D）
12．设全集，若，，，则下列结论正确的是（ B ）
（A） 且（B） 且
（C） 且（D）且
二、填空题（每小题4分，计4×4=16分）
13．已知集合，，则集合
14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为
15．设全集，，，则的值为2或8
16．若集合只有一个元素，则实数的值为
三、解答题（共计74分）
17．（本小题满分12分）若 ，求实数的值。
解：
或
或
当时，，，，适合条件；
当时，，，，适合条件
从而，或
18．（本小题满分12分）设全集合，，，求，， ，
解：
，
19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求，
解：，且
，
，
，
，
20．（本小题满分12分）已知集合，，且，求实数的取值范围。
解：，
当时,，
当时,
，
，
或
从而，实数的取值范围为
21．（本小题满分12分）已知集合，，，求实数的取值范围
解：
，
当时，，；
当为单元素集时，，
此时；
当为二元素集时，，
，
从而实数的取值范围为
22．（本小题满分14分）已知集合，，若，求实数的取值范围。
解：方法1
，中至少含有一个负数，即方程至少有一个负根。
当方程有两个负根时，，，
当方程有一个负根与一个正根时，
当方程有一个负根与一个零根时，
或或
从而实数的取值范围为
方法2
，中至少含有一个负数
取全集，
当A中的元素全是非负数时，
，
所以当时的实数a的取值范围为
从而当时的实数a的取值范围为
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除了课堂上的学习外，平时的积累与练习也是学生提高成绩的重要途径，本文为大家提供了高中数学必修（算法，概率和统计），祝大家阅读愉快。
1.算法初步(约12课时)
(1)算法的含义、程序框图
①通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如，二元一次方程组求解等问题)，体会算法的思想，了解算法的含义。
②通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中(如，三元一次方程组求解等问题)，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。
(2)基本算法语句
经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句--输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。
(3)通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
3.概率(约8课时)
(1)在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。
(2)通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。
(3)通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
(4)了解随机数的意义，能运用模拟方法(包括计算器产生随机数来进行模拟)估计概率，初步体会几何概型的意义(参见例3)。
(5)通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。
2.统计(约16课时)
(1)随机抽样
①能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。
②结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。
③在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。
④能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。
(2)用样本估计总体
①通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图(参见例1)，体会他们各自的特点。
②通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。
③能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释。
④在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征;初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。
⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题;能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。
⑥形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
(3)变量的相关性
①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。
②经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
以上就是为大家整理的高中数学必修（算法，概率和统计），希望同学们阅读后会对自己有所帮助，祝大家阅读愉快。
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高三数学一轮复习需要注意的问题(一)
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对于数学第二轮复习来说，要达到三个目的：一是从全面基础复习转入重点复习，对各重点、难点进行提炼和把握;二是将第一轮复习过的基础知识运用到实战考题中去，将已经把握的知识转化为实际解题;三是要把握各题型的特点和规律，把握解题，初步形成应试技巧。
高三数学第二轮的复习，是在第一轮复习的基础上，对高考知识点进行巩固和强化，是考生数学能力和成绩大幅度提高的关键阶段，我们学校此阶段的复习指导思想是：巩固、完善、综合、提高。就大多数同学而言，巩固，即巩固第一轮单元复习的成果，把巩固三基(基础知识、基本方法、基本技能)放在首位，强化知识的系统与;完善，就是通过此轮复习，查漏补缺，进一步建立数学思想、知识规律、方法运用等体系并不断总结完善;综合，就是在做题与课外训练上，减少单一知识点的，增强知识点之间的衔接，增强的综合性和灵活性;提高，就是进一步培养和提高对数学问题的阅读与概括能力、分析问题和解决问题的能力。因此，高三数学第二轮的复习，对于听讲并适当作笔记，课外训练、自主领悟并总结等都有较高要求，有“二轮看水平”的说法!是最“实际”的一个阶段。
要求就是“四个看与四个度”：一看对近几年高考常考题型的作答是否熟练，是否准确把握了考试要求的“度”--《考试说明》中“了解、理解、掌握”三个递进的层次，明确“考什么”“怎么考”;二看在课堂上是否紧跟的并适当作笔记，把握好听、记、练的“度”;三看知识的串连、练习的针对性是否强，能否使模糊的知识清晰起来，缺漏的板块填补起来，杂乱的方法梳理起来，孤立的知识联系起来，形成系统化、条理化的知识框架，控制好试题难易的“度”;四看练习或检测与高考是否对路，哪些内容应稍微拔高，哪些内容只需不降低，主次适宜，重在基础知识的灵活运用和常用数学思想方法的掌握，注重适时反馈的“度”。在高考一轮复习即将结束、二轮复习即将开始这样一个承上启下的阶段，时间紧，任务重，往往是有40天左右时间(我们学校是3月中旬到4月底)。如何做到有条不紊地复习呢?现结合我最近的学习及多年的做法谈下面几点意见，供同行们参考。
第一，构建知识网络，高考试题的设计，重视数学知识的综合和知识的内在联系，尤其重视在知识网络的交会点设计试题。而一轮复习结束后，知识点在我们的意识形态中还是孤立的，二轮复习的过程，是对数学基础知识和基本方法不断深化的过程，要从本质上认识和理解数学知识之间的联系，从而加以分类、归纳、综合，形成一个条理化、排列有序、知识之间关系清晰的知识结构系统。这样在解题时，就可根据题目提供的信息，提取相关的知识点，进行有机组合，探索解题的思路和方法。如函数、导数、方程和不等式以及数列在解决问题时经常相互转化;再如解析几何中曲线与方程和代数中的函数与图像之间的联系;解析几何与向量，解析几何与导数等。因此，只有搞清楚知识之间的内在联系，形成知识结构和网络，在解题时才能从不同角度去分析解决，才能对知识融会贯通，运用自如。要求师学生把握数学“七大块知识、四大数学思想”。
1.主干知识七大块
(1)函数与导数(及其应用);(2)不等式(解法、证明及应用，这部分不会单独命题，常以工具形式出现在问题中如求范围，比较大小等);(3)数列(及其应用);(4)三角函数(图象、性质及变换);(5)直线与平面及简单几何体(空间三种角、七种距离(点面、异面直线之间距离为常考)、面积与体积的计算);(6)直线与圆锥曲线;(7)概率与统计(理科中期望与方差及正态分布估计)。
要做到块块清楚，不足之处如何弥补有招法，并能自觉建立起知识之间的有机联系，函数是其中最核心的主干知识。要在老师的引导下，对下列主要专题进行复习与训练，巩固并提高。
第一，函数与不等式是重点。在代数中，以函数为主干，不等式与函数的综合是热点。
(1)函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性、对称性等，多以具体函数及图象的几何直观展开，也适度考查抽象函数。
(2)一元二次函数，则是重中之重，函数值域(最值)，以及转化为二次函数的值域，特别是含参变量的二次函数值域的研讨为重点;方法以突出配方法、换元法和基本不等式法为重点，二次函数零点的分布，二次不等式解的讨论，二次曲线交点问题等都与此相关。
(3)对于不等式证明，与函数联系的、与数列综合的是重点，在掌握比较法和基本不等式法的基础上，掌握几种简单的放和缩的技巧是必要的。
第二，数列，以等差、等比两种基本数列为载体考查数列的通项、求和、应用与极限等为重点。应突出“基本量”的思想和转换与化归的方法，对于递推式给出的数列，可用“归纳--猜想--证明”的方法。
第三，三角函数的考查，高考已采取了给出“积和互化公式”的模式，且考题多为中难度，训练中重在“变换”与“求值”，狠抓基本公式的熟练运用：正用、逆用、变用及三角换元时用。
第四，概率与统计，近两年有下降趋势，训练题型、方法、难度等，以达到或略高于教材水准即可，要重视与实际应用问题相结合。
第五，从全国考试大纲看，立体几何应当“两条腿走路”：既能用传统的合情推理，也能用新增的向量法求解!但我们万州主要使用九(A)教材，以传统几何法为主进行复习。
(1)突出“空间”、“立体”，即把线线、线面、面面位置关系的考查置于某几何体中，棱柱以三棱柱、正方体为重点，棱锥以一条侧棱或一个侧面垂直于底面为重点，棱柱和棱锥的结合体应予以重视。空间直线与平面的位置关系以判断和证明垂直为重点，重视三垂线定理及逆定理的灵活运用， (2)空间角以二面角为重点，熟悉三种找二面角的常用方法。空间距离以点面距、线面距为重点，等面积或等体积法是最常用的。计算面积和体积，则以解答题居多，求法灵活，思路宽广。
第六，解析几何以基本性质、基本运算为目标。客观题照顾面，解答题较综合，突出直线和圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等，要注重与函数、数列、三角等内容的联系。
2.把握四大数学思想方法
明确驾驭数学知识的理性思维方法，其集中体现在四大数学思想方法上。四大数学思想方法是：①函数与方程的思想②数型结合思想③分类讨论思想④化归或转化的思想渗透到问题中去思考与讲评。
数学家华罗庚先生说：数学是一个原则，无数内容，一种方法，到处可用。华罗庚先生还一再倡导读书要把书读得由薄到厚，再由厚到薄。假如说我们从小学到学习12年数学的过程是由薄到厚的过程，那么复习的过程应该是深刻领会数学的内容、意义和方法，认真梳理、归纳、探究、总结、提炼，把握规律、灵活运用，把数学学习变得由厚变薄的过程，变成数学成为我们培养科学精神，把握科学方法的最有效的工具，成为自己做高素质现代人的重要武器。那时，做数学题就会得心应手。
第二，提高模拟练习效果 ，二轮复习中不论课堂上还是作业或是周末，都要进行模拟练习，模拟练习效果直接关系到最后的成绩。
A、明确模拟练习的目的。二轮复习中老师将有计划地从知识、方法、策略上进行系统的训练和检测，借以强化重点知识和方法，考生则一要检测知识的全面性，方法的熟练性和运算的准确性，发现自己的某些不足或空白，以求复习时有的放矢;二要在平时考试中练就考试技能技巧，学会合理安排时间，达到既快又对;三要提高应试的素质，能够在任何状况下都心态平和，保证对试题的兴奋度。
B、严格有规律地进行限时训练。二轮复习时间紧，任务重，学生要进行限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。
C、先做练习后看答案。学习数学必须要靠自己体会，自己悟透才可以学好。模拟练习时应该先模拟高考完成整套练习，最后对照答案给自己打分，甚至可以记录时间及分数，感受自己进步的过程。边看答案边做练习的过程是很难使自己的能力得到提升的。
D、注重题后反思。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离越近。平时要养成对重点题目一定要算出答案的习惯，哪怕问了或者看了解答，也应该自己再动手演算，即做到“考后”;要反思所做重点题目的背景、解题方法、思路形成过程以及和它相关的题型等，做到“一题通一类”;对错题从各种角度反复处理，争取“相同的错误只犯一次”;及时处理问题，争取“问题不过夜”。
第三、恰当处理好“高原现象”
“高原现象”一词源于心理学中动作技能的学习曲线。动作技能学习的练习曲线显示：练习者开始进步快，曲线中间有一个明显的或长或短的进步停顿期，后期进步慢。中间的停顿期叫高原期或高原现象。我们把在复习中出现的学习进步缓慢的现象称之为高考生的“高原现象”。
形成“高原现象”的原因一是。有些学生在复习时不了解自己的优势和弱点，只是被动地跟着老师的安排，使得自己本来已经掌握的知识点和能力点不断重复，而自己的弱点却没有得到改进。其结果是一方面做着大量的无效劳动，另一方面自己的弱点却又难以得到改进，从而最终导致总成绩的徘徊不前;二是生理、心理疲劳。高三下学期的学习相当紧张，不少考生日以继夜、题海战术，无论生理上还是心理上都很疲劳。生理与心理疲劳积累到一定时候就会产生“高原现象”，感觉自己再怎么使劲也上不去了，越学越糊涂。
A、保持坚定的信念。“高原现象”并不意味着到了学习极限，走出高原期后和成绩还会有很大提高，所谓“黎明前的黑暗”就在此时，要知道“坚持到底，赢的是你!”
B、对学习和考试保持激情。尽最大努力去喜欢所要学习的东西，去体验考试的刺激，不要形成麻木心理。
C、注意劳逸结合，“文武之道，一张一弛”。注意脑力与体力的平衡，在一天的紧张复习后，要安排适当的体育运动，跑跑步，做做操，使疲惫的身心松弛下来。
D、要给考生创造一个宽松的环境。有些对孩子出现的高原现象比他本人还要担忧，不停地干预，这样只会加重孩子的心理负担，不利于孩子走出高原期。在这段时间一定要心平气和，拥有大将风度，沉稳大气。
第四、注重学法指导--抓住四个三
①内容上要充分领悟三个方面：理论、方法、思维;
②解题上要抓好三个字：数，式，形;
③阅读、审题和表述上要实现数学的三种语言自如转化(文字语言、符号语言、图形语言);
④学习中要驾驭好三条线：知识(结构)是明线(要清楚);方法(能力)是暗线(要领悟、要提炼);思维(练习)是主线(是数学诸能力的核心，创造性的是最强大的创新动力，是检验自己大脑潜能开发好坏的试金石。)
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